Gullit Học kì 1 lớp 11 là một cột mốc quan trọng, đặt nền móng vững chắc cho hành trình chinh phục môn Toán trong năm học. Để giúp các em học sinh lớp 11 tự tin hơn trong học tập và đạt kết quả cao trong các kỳ thi, bài viết này sẽ cung cấp bộ Công Thức Toán 11 đại Số Học Kì 1 đầy đủ và chi tiết nhất.
Công thức lượng giác lớp 11
Chương 1: Hàm Số Lượng Giác và Phương Trình Lượng Giác
Công Thức Lượng Giác Cơ Bản
Đây là nền tảng cho mọi bài toán lượng giác, giúp bạn biến đổi và rút gọn biểu thức một cách linh hoạt.
- Công thức cộng:
- sin(a ± b) = sina.cosb ± cosa.sinb
- cos(a ± b) = cosa.cosb ∓ sina.sinb
- tan(a ± b) = (tana ± tanb) / (1 ∓ tana.tanb)
- Công thức nhân đôi:
- sin2a = 2sina.cosa
- cos2a = cos²a – sin²a = 2cos²a – 1 = 1 – 2sin²a
- tan2a = (2tana) / (1 – tan²a)
- Công thức hạ bậc:
- sin²a = (1 – cos2a) / 2
- cos²a = (1 + cos2a) / 2
- tan²a = (1 – cos2a) / (1 + cos2a)
- Công thức biến đổi tích thành tổng:
- cosa.cosb = 1/2[cos(a + b) + cos(a – b)]
- sina.sinb = 1/2[cos(a – b) – cos(a + b)]
- sina.cosb = 1/2[sin(a + b) + sin(a – b)]
- Công thức biến đổi tổng thành tích:
- cosa + cosb = 2cos[(a + b)/2].cos[(a – b)/2]
- cosa – cosb = -2sin[(a + b)/2].sin[(a – b)/2]
- sina + sinb = 2sin[(a + b)/2].cos[(a – b)/2]
- sina – sinb = 2cos[(a + b)/2].sin[(a – b)/2]
Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Nắm vững cách giải các phương trình này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán tìm nghiệm và chứng minh đẳng thức lượng giác.
- Phương trình bậc nhất: sina = m (|m| ≤ 1)
- Phương trình bậc nhất: cosa = m (|m| ≤ 1)
- Phương trình bậc nhất: tana = m
- Phương trình bậc hai: asin²x + bsina.cosx + ccos²x = d
Chương 2: Tổ Hợp – Xác Suất
Quy tắc đếm
- Quy tắc cộng: Nếu một công việc có thể thực hiện theo n trường hợp, trường hợp thứ i có m_i cách thực hiện (i = 1, 2,…, n) và các trường hợp đôi một không trùng nhau thì số cách thực hiện công việc đó là m_1 + m_2 + … + m_n.
- Quy tắc nhân: Nếu một công việc được thực hiện bởi nhiều hành động liên tiếp, hành động thứ i có m_i cách thực hiện (i = 1, 2,…, n) thì số cách thực hiện công việc đó là m_1 m_2 … * m_n.
Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
- Hoán vị: Cho tập A gồm n phần tử phân biệt. Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
- Số hoán vị của n phần tử: P_n = n! = 1.2.3…(n-1).n
- Chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử phân biệt. Mỗi cách chọn ra k phần tử (0 < k ≤ n) và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.
- Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: A_n^k = n! / (n-k)!
- Tổ hợp: Cho tập A gồm n phần tử phân biệt. Mỗi cách chọn ra k phần tử (0 ≤ k ≤ n) trong n phần tử đó được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
- Số tổ hợp chập k của n phần tử: C_n^k = n! / [k!(n-k)!]
Công thức xác suất toán 11
Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân
Dãy số
- Dãy số là một hàm số xác định trên tập hợp số nguyên dương N hoặc một tập con của N.
- Dãy số hữu hạn: Là dãy số có số hạng cuối cùng.
- Dãy số vô hạn: Là dãy số không có số hạng cuối cùng.
Cấp số cộng
- Cấp số cộng là một dãy số (u_n) có tính chất: kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với một số không đổi d.
- Số d gọi là công sai của cấp số cộng.
- Công thức tổng quát: u_n = u_1 + (n – 1)d
- Số hạng tổng quát: u_n = u_k + (n – k)d
- Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = n(u_1 + u_n)/2 = n[2u_1 + (n – 1)d]/2
Cấp số nhân
- Cấp số nhân là một dãy số (u_n) có tính chất: kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng tích của số hạng đứng trước nó với một số không đổi q.
- Số q gọi là công bội của cấp số nhân.
- Công thức tổng quát: u_n = u_1 * q^(n-1)
- Số hạng tổng quát: u_n = u_k * q^(n-k)
- Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = u_1(1 – q^n)/(1 – q) (q ≠ 1)
Mẹo Ghi Nhớ Công Thức Hiệu Quả
Học thuộc lòng không phải là cách học hiệu quả. Dưới đây là một số mẹo giúp bạn ghi nhớ công thức toán 11 đại số học kì 1 dễ dàng hơn:
- Hiểu bản chất: Thay vì học vẹt, hãy dành thời gian hiểu rõ bản chất, ý nghĩa của từng công thức.
- Thực hành thường xuyên: Luyện tập thường xuyên bằng cách giải nhiều bài tập áp dụng công thức.
- Sử dụng sơ đồ tư duy: Tạo sơ đồ tư duy để hệ thống hóa các công thức một cách logic và dễ nhớ.
- Tự kiểm tra: Thường xuyên tự kiểm tra kiến thức bằng cách làm các bài trắc nghiệm hoặc tự ra đề.
Những Câu Hỏi Thường Gặp Về Công Thức Toán 11 Đại Số Học Kì 1
1. Làm thế nào để nhớ được hết tất cả các công thức lượng giác?
Hãy tập trung vào việc hiểu bản chất và mối liên hệ giữa các công thức. Bắt đầu từ những công thức cơ bản nhất, sau đó tự mình suy ra các công thức phức tạp hơn. Việc luyện tập thường xuyên cũng giúp bạn ghi nhớ công thức một cách tự nhiên.
2. Có mẹo nào để phân biệt khi nào nên dùng hoán vị, chỉnh hợp, hay tổ hợp không?
Hoán vị: Dùng khi quan tâm đến thứ tự sắp xếp của các phần tử.
Chỉnh hợp: Dùng khi quan tâm đến cả thứ tự sắp xếp và lựa chọn các phần tử.
Tổ hợp: Dùng khi chỉ quan tâm đến việc lựa chọn các phần tử, không quan tâm đến thứ tự.
3. Khi nào nên sử dụng công thức tổng quát, khi nào nên sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng và cấp số nhân?
- Công thức tổng quát: Dùng khi biết số hạng đầu tiên và công sai/công bội, muốn tìm số hạng bất kỳ.
- Công thức số hạng tổng quát: Dùng khi biết hai số hạng bất kỳ, muốn tìm số hạng khác hoặc tìm công sai/công bội.
Tóm Lại
Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn bộ công thức toán 11 đại số học kì 1 đầy đủ và chi tiết nhất. Hãy ghi nhớ và vận dụng một cách linh hoạt để đạt kết quả cao trong học tập.
Bạn có gặp khó khăn trong việc ghi nhớ công thức hoặc giải bài tập? Cậu học trò và 3 con quỷ là một câu chuyện thú vị có thể bạn sẽ thích.
Giải bài tập toán 11 đại số
Cần Hỗ Trợ?
Liên hệ ngay với chúng tôi!
- Số Điện Thoại: 0705065516
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: NB tổ 5/110 KV bình thường b, P, Bình Thủy, Cần Thơ, Việt Nam.
Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.
