Gullit Trong chương trình Toán lớp 10, chương 3 đánh dấu bước chuyển quan trọng khi giới thiệu học sinh đến với Vectơ trong Hình học phẳng. Đây là công cụ mạnh mẽ giúp giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và ngắn gọn hơn so với phương pháp truyền thống.
Để giúp các em học sinh lớp 10 tự tin chinh phục chương 3 và vận dụng thành thạo kiến thức về vectơ, bài viết này cung cấp lời giải chi tiết cho các dạng bài tập phổ biến, kèm theo những lưu ý quan trọng giúp học sinh tránh bẫy và đạt điểm tối đa.
I. Kiến thức trọng tâm chương 3 Toán lớp 10: Vectơ trong Hình học phẳng
Chương 3 trang bị cho học sinh những kiến thức nền tảng về vectơ, bao gồm:
- Khái niệm vectơ: Định nghĩa, tính chất, các phép toán cơ bản (cộng, trừ, nhân với một số).
- Biểu diễn vectơ: Cách biểu diễn vectơ theo hai điểm, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng vào việc tính góc giữa hai vectơ, chứng minh vuông góc, chứng minh hình học.
- Hệ trục tọa độ: Xác định tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm, biểu diễn vectơ và điểm trên hệ trục tọa độ.
Nắm vững những kiến thức này là chìa khóa để học sinh giải quyết thành công các bài tập trong chương 3.
II. Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 10 hình học chương 3
Dựa trên kiến thức trọng tâm, các bài tập chương 3 được chia thành các dạng chính sau:
1. Dạng 1: Các bài tập về phép toán vectơ
Phương pháp chung:
- Bước 1: Vận dụng linh hoạt các quy tắc cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số.
- Bước 2: Biểu diễn các vectơ theo các vectơ đã biết hoặc vectơ đơn vị.
- Bước 3: Thực hiện các phép toán đại số để thu gọn biểu thức vectơ.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: $overrightarrow{AC} + overrightarrow{BD} = 2overrightarrow{BC}$.
Lời giải:
Ta có: $overrightarrow{AC} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC}$ và $overrightarrow{BD} = overrightarrow{BC} + overrightarrow{CD}$.
Vì ABCD là hình bình hành nên $overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC}$.
Suy ra: $overrightarrow{AC} + overrightarrow{BD} = (overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC}) + (overrightarrow{BC} + overrightarrow{CD}) = overrightarrow{BC} + overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BC}$.
2. Dạng 2: Các bài tập về biểu diễn vectơ
Phương pháp chung:
- Bước 1: Xác định các vectơ đã biết hoặc có thể biểu diễn theo các vectơ đã biết.
- Bước 2: Vận dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm để biểu diễn vectơ cần tìm.
- Bước 3: Rút gọn biểu thức vectơ (nếu cần).
Ví dụ: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM. Biểu diễn vectơ $overrightarrow{BI}$ theo hai vectơ $overrightarrow{AB}$ và $overrightarrow{AC}$.
Lời giải:
Ta có: $overrightarrow{BI} = overrightarrow{BA} + overrightarrow{AI}$.
Mà $overrightarrow{BA} = -overrightarrow{AB}$ và $overrightarrow{AI} = frac{1}{2}overrightarrow{AM} = frac{1}{4}(overrightarrow{AB} + overrightarrow{AC})$.
Suy ra: $overrightarrow{BI} = -overrightarrow{AB} + frac{1}{4}(overrightarrow{AB} + overrightarrow{AC}) = -frac{3}{4}overrightarrow{AB} + frac{1}{4}overrightarrow{AC}$.
3. Dạng 3: Các bài tập về tích vô hướng của hai vectơ
Phương pháp chung:
- Bước 1: Xác định hai vectơ cần tính tích vô hướng.
- Bước 2: Vận dụng công thức tính tích vô hướng: $overrightarrow{a}.overrightarrow{b} = |overrightarrow{a}|.|overrightarrow{b}|.cos(overrightarrow{a}, overrightarrow{b})$.
- Bước 3: Tính độ dài hai vectơ và góc giữa chúng (nếu chưa biết).
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 4. Tính tích vô hướng của hai vectơ $overrightarrow{AB}$ và $overrightarrow{AC}$.
Lời giải:
Vì tam giác ABC vuông tại A nên $overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC} = |overrightarrow{AB}|.|overrightarrow{AC}|.cos90^0 = 0$.
Bài tập toán lớp 10 hình học chương 3 tích vô hướng
4. Dạng 4: Các bài tập về hệ trục tọa độ
Phương pháp chung:
- Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxy phù hợp với bài toán.
- Bước 2: Xác định tọa độ của các điểm và vectơ trong bài toán.
- Bước 3: Vận dụng các công thức tính toán tọa độ để giải quyết yêu cầu bài toán.
Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(-2;3), C(0;4). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Gọi D(x;y). Ta có:
$overrightarrow{AB} = (-3;1)$ và $overrightarrow{DC} = (x; y-4)$.
Để ABCD là hình bình hành thì $overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC}$.
Suy ra:
$begin{cases}
-3 = x
1 = y-4
end{cases}$
$Leftrightarrow$
$begin{cases}
x = -3
y = 5
end{cases}$.
Vậy D(-3;5).
III. Mẹo nhỏ chinh phục bài tập Toán 10 hình học chương 3
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về vectơ, học sinh nên lưu ý một số mẹo nhỏ sau:
- Nắm vững kiến thức cơ bản: Đây là yếu tố tiên quyết để giải thành công mọi bài tập.
- Chọn phương pháp phù hợp: Linh hoạt lựa chọn phương pháp giải dựa trên yêu cầu cụ thể của từng bài toán.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán: Thực hành thường xuyên giúp nâng cao kỹ năng tính toán, tránh sai sót đáng tiếc.
- Vẽ hình chính xác: Hình vẽ chính xác là chìa khóa giúp học sinh hình dung bài toán rõ ràng hơn.
IV. Kết luận
Hi vọng bài viết đã cung cấp những kiến thức bổ ích và phương pháp giải bài tập hiệu quả cho học sinh lớp 10. Chúc các em học tập tốt!
V. FAQ
Câu hỏi 1: Làm thế nào để phân biệt vectơ và đoạn thẳng?
Trả lời: Vectơ là đại lượng có hướng, được biểu diễn bằng một mũi tên có gốc và ngọn. Đoạn thẳng là tập hợp tất cả các điểm nằm giữa hai điểm, không có hướng.
Câu hỏi 2: Khi nào hai vectơ bằng nhau?
Trả lời: Hai vectơ bằng nhau khi chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
Câu hỏi 3: Tích vô hướng của hai vectơ vuông góc bằng bao nhiêu?
Trả lời: Tích vô hướng của hai vectơ vuông góc bằng 0.
Câu hỏi 4: Làm thế nào để chứng minh ba điểm thẳng hàng bằng vectơ?
Trả lời: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh hai vectơ $overrightarrow{AB}$ và $overrightarrow{AC}$ cùng phương.
Câu hỏi 5: Ứng dụng của vectơ trong đời sống là gì?
Trả lời: Vectơ được ứng dụng rộng rãi trong vật lý (lực, vận tốc, gia tốc), kỹ thuật (xây dựng cầu đường, thiết kế máy móc), đồ họa máy tính,…
VI. Bạn cần hỗ trợ?
Liên hệ ngay với trường THPT Quang Trung để được tư vấn và hỗ trợ:
- Số điện thoại: 0705065516
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: NB tổ 5/110 KV bình thường b, P, Bình Thủy, Cần Thơ, Việt Nam.
Đội ngũ tư vấn của chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7!
