Gullit Bài 3 Trang 17 Sgk Hình Học 10 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán liên quan. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này, đồng thời cung cấp thêm một số kiến thức bổ trợ và bài tập vận dụng, giúp các em học sinh lớp 10 tự tin chinh phục bài tập hình học.
Nắm Vững Lý Thuyết Về Vectơ
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về vectơ:
- Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Ký hiệu vectơ: Ta ký hiệu vectơ bằng một chữ cái in thường được gạch chân (ví dụ: $overrightarrow{a}$ ) hoặc bằng hai chữ cái in hoa được gán cho điểm đầu và điểm cuối của vectơ, có dấu mũi tên ở trên (ví dụ: $overrightarrow{AB}$).
- Độ dài vectơ: Độ dài vectơ $overrightarrow{a}$ được ký hiệu là $|overrightarrow{a}|$ hoặc $|overrightarrow{AB}|$.
- Hai vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
- Tổng và hiệu hai vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm.
- Tích của vectơ với một số: Cho vectơ $overrightarrow{a}$ và số thực k ≠ 0. Tích của vectơ $overrightarrow{a}$ với số k là một vectơ, ký hiệu là k$overrightarrow{a}$, có tính chất:
- |k$overrightarrow{a}$| = |k|.|$overrightarrow{a}$|
- k$overrightarrow{a}$ cùng hướng với $overrightarrow{a}$ nếu k > 0, ngược hướng với $overrightarrow{a}$ nếu k < 0.
Phân Tích Đề Bài Và Hướng Dẫn Giải Bài 3 Trang 17 Sgk Hình Học 10
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:
$overrightarrow{DA}$ – $overrightarrow{DB}$ + $overrightarrow{DC}$ = $overrightarrow{0}$
Phân tích đề bài: Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức vectơ trong hình bình hành. Để làm được điều này, ta có thể sử dụng các tính chất của hình bình hành và các phép toán vectơ đã học.
Lời giải:
Ta có:
- ABCD là hình bình hành ⇒ $overrightarrow{AB}$ = $overrightarrow{DC}$ (1)
Xét vế trái của đẳng thức cần chứng minh:
$overrightarrow{DA}$ – $overrightarrow{DB}$ + $overrightarrow{DC}$ = ($overrightarrow{DA}$ – $overrightarrow{DB}$) + $overrightarrow{DC}$
= $overrightarrow{BA}$ + $overrightarrow{DC}$
= – $overrightarrow{AB}$ + $overrightarrow{DC}$ (2)
Thay (1) vào (2) ta được: – $overrightarrow{AB}$ + $overrightarrow{DC}$ = – $overrightarrow{DC}$ + $overrightarrow{DC}$ = $overrightarrow{0}$
Vậy, $overrightarrow{DA}$ – $overrightarrow{DB}$ + $overrightarrow{DC}$ = $overrightarrow{0}$ (đpcm)
Bài Tập Vận Dụng
Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh rằng: $overrightarrow{MN}$ = $frac{1}{2}$$overrightarrow{BC}$
Bài tập 2: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài các vectơ sau:
- $overrightarrow{AC}$
- $overrightarrow{BD}$
- $overrightarrow{AB}$ + $overrightarrow{AD}$
Bài tập 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ dài các vectơ sau:
- $overrightarrow{AM}$
- $overrightarrow{BM}$ – $overrightarrow{BA}$
Mở Rộng Kiến Thức Và Hướng Nghiên Cứu Thêm
Việc học tập hiệu quả không chỉ dừng lại ở việc giải bài tập mà còn cần mở rộng kiến thức và tìm hiểu sâu hơn về các khái niệm đã học. Dưới đây là một số câu hỏi gợi ý giúp em mở rộng kiến thức:
- Tìm hiểu thêm về các tính chất của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.
- Nghiên cứu về ứng dụng của vectơ trong thực tiễn, ví dụ như trong vật lý (lực, vận tốc), trong đồ họa máy tính.
- Tìm hiểu về các phép toán nâng cao hơn với vectơ như tích vô hướng, tích có hướng.
Ứng dụng của vectơ trong thực tiễn
Để tìm hiểu thêm về các kiến thức liên quan, các em có thể tham khảo các bài viết sau trên website THPT Quang Trung:
Hỗ Trợ Học Tập 24/7
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào trong quá trình học tập, các em đừng ngần ngại liên hệ với chúng tôi qua:
- Số Điện Thoại: 0705065516
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: NB tổ 5/110 KV bình thường b, P, Bình Thủy, Cần Thơ, Việt Nam.
Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ các em 24/7!
